この問題は、「必ず」という言葉が本当に正しいかを確かめる問題です。問題文が聞いていることを、わかりやすい言葉に直すと次のようになります。

「\(|x−1|+|x−3|\) の計算結果が \(4\) 以下になるときの \(x\) の値は”すべて”、 \(1\) から \(3\) の間に入っていますか？」

もしこれが本当なら、条件を満たす \(x\) の値は例外なく、すべて \(1≦x≦3\) の中にあるはずです。

逆に言うと、条件を満たしているのに、\(1≦x≦3\) の中に入っていない \(x\) の値が \(1\) つでも見つかれば、「必ず \(1≦x≦3\) を満たす」とは言えません。

そこで、\(1≦x≦3\) の外にある \(x\) の値をわざと \(1\) つ試してみます。ここでは \(x ＝ 0\) を使います。まず計算します。

\[ |0−1|+|0−3|＝1+3＝4 \]

\(4\) は \(4\) 以下を満たすので、\(x ＝ 0\) は \(|x−1|+|x−3|≦4\) という条件を満たしています。

しかし、\(x ＝ 0\) はどうでしょうか。\(0\) は \(1\) より小さいので、\(1≦x≦3\) は満たしていません。つまり、

• 計算結果の条件は OK
• でも \(1\)〜\(3\) の間には入っていない

という \(x\) の値が見つかりました。

この時点で、「必ず \(1≦x≦3\) を満たす」という言い方はできません。したがって結論は、
\(|x−1|+|x−3|≦4\) を満たしても、必ず \(1≦x≦3\) を満たすとは限らない。つまり、「満たさない」ということになります。

\(x＝4\) のときも、

\[ |4−1|+|4−3|＝3+1＝4 \]

となり、条件を満たします。そして \(4\) も \(1≦x≦3\) の外なので、これも「必ず」を否定する例になります。

「必ず〜か？」と聞かれたら、「例外が \(1\) つでもあるか」を探すこと。