\(|\,x-1\,|\) は点 \(x\) と \(1\) との距離、\(|\,x-3\,|\) は点 \(x\) と \(3\) との距離を表す。よって \(|\,x-1\,|+|\,x-3\,|\) は、点 \(x\) から \(1\) と \(3\) までの距離の和である。

数直線上で、\(x\) が \(1\) と \(3\) の間にあるとき、この距離の和は最小となり、その最小値は \(3−1=2\) である。

したがって \(|\,x-1\,|+|\,x-3\,|\) は常に \(2\) 以上であり、\(|\,x-1\,|+|\,x-3\,| \; < \; 1\) を満たす実数 \(x\) は存在しない。

答え：存在しない